DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Ders Açıklaması

Bu derste, adi differansiyel denklemler ile onların uygulamaları işlenecektir. Böylece dersin içeriğinde adi diferansiyel denklemlerin modellemedeki önemi ve fiziksel ve mühendisliksel problemlere uygulamaları görülecektir. Adi diferansiyel denklemlerin analitik çözüm metodları tek tek işlenecektir. Bu dersin başlıca temel konuları şöyle sıralanabilir: Birinci mertebeden adi diferansiyel denklemler olan Bernoulli, homojen ve ayrık denklemlerin çözümleri, çözümde bağımsızlık ve yüksek merteden adi diferansiyel denklemlerin çözümleri. Bunun yanında, ikinci merteden denklemlerin çözümünde kullanılan belirsiz katsayılar, varyasyonel metodlar ile Cauchy-Euler denklemleri işlenecektir. Son olarak Laplace dönüşüm tanımı verilip en önemili özellikleri ortaya konduktan sonra bu metodla birçok differansiyel denklemin çözümü elde edilecektir. Laplace transfromun mühendislikteki önemini gösteren bazı problemler çözülecektir.

DİFERANSİYEL DENKLEMLER

Değerlendirme Araçları (Aktif Dönem)

Ders çıktıları

1. 01 Differansiyel Denklemleri tanıyabilme ve uygulama alanlarını anlama.
2. 02 Differansiyel Denklemleri tanıyabilme ve sınıflara ayırabilme.
3. 03 Birinci Mertebeden birçok denklemi çözebilme.
4. 04 Yüksek mertebeden sabit katsayılı denklemleri çözebilme.
5. 05 Laplace dönüşüm metodunu uygulayarak çözüm elde etme.

Ders Müfredatı

Referans Kitaplar & Ders Materyalleri

1. 01 S.L. Ross, Introduction to Ordinary Differential Equations, Fourth edition, John Wiley & Sons, 1989.
2. 02 Differential Equations and Linear Algebra, 2nd edition, by Edwards Penney, Pearson Education.

Ders Çıktıları

1. L01 Differansiyel Denklemleri tanıyabilme ve uygulama alanlarını anlama.
2. L02 Differansiyel Denklemleri tanıyabilme ve sınıflara ayırabilme.
3. L03 Birinci Mertebeden birçok denklemi çözebilme.
4. L04 Yüksek mertebeden sabit katsayılı denklemleri çözebilme.
5. L05 Laplace dönüşüm metodunu uygulayarak çözüm elde etme.

Program Çıktıları

1. P01 Matematik, fen bilimleri ve ilgili mühendislik disiplinine özgü konularda yeterli bilgi birikimi; bu alanlardaki kuramsal ve uygulamalı bilgileri, karmaşık mühendislik problemlerinde kullanabilme becerisi.
2. P02 Karmaşık mühendislik problemlerini saptama, tanımlama, formüle etme ve çözme becerisi; bu amaçla uygun analiz ve modelleme yöntemlerini seçme ve uygulama becerisi.
3. P03 Karmaşık bir sistemi, süreci, cihazı veya ürünü gerçekçi kısıtlar ve koşullar altında, belirli gereksinimleri karşılayacak şekilde tasarlama becerisi; bu amaçla modern tasarım yöntemlerini uygulama becerisi.
4. P04 Mühendislik uygulamalarında karşılaşılan karmaşık problemlerin analizi ve çözümü için gerekli olan modern teknik ve araçları geliştirme, seçme ve kullanma becerisi; bilişim teknolojilerini etkin bir şekilde kullanma becerisi.
5. P05 Karmaşık mühendislik problemlerinin veya disipline özgü araştırma konularının incelenmesi için deney tasarlama, deney yapma, veri toplama, sonuçları analiz etme ve yorumlama becerisi.
6. P06 Disiplin içi ve çok disiplinli takımlarda etkin biçimde çalışabilme becerisi; bireysel çalışma becerisi.
7. P07 Türkçe sözlü ve yazılı etkin iletişim kurma becerisi; en az bir yabancı dil bilgisi; etkin rapor yazma ve yazılı raporları anlama, tasarım ve üretim raporları hazırlayabilme, etkin sunum yapabilme, açık ve anlaşılır talimat verme ve alma becerisi.
8. P08 Yaşam boyu öğrenmenin gerekliliği bilinci; bilgiye erişebilme, bilim ve teknolojideki gelişmeleri izleme ve kendini sürekli yenileme becerisi.
9. P09 Etik ilkelerine uygun davranma, mesleki ve etik sorumluluk bilinci; mühendislik uygulamalarında kullanılan standartlar hakkında bilgi.
10. P10 Proje yönetimi, risk yönetimi ve değişiklik yönetimi gibi , iş hayatındaki uygulamalar hakkında bilgi; girişimcilik, yenilikçilik hakkında farkındalık; sürdürülebilir kalkınma hakkında bilgi.
11. P11 Mühendislik uygulamalarının evrensel ve toplumsal boyutlarda sağlık, çevre ve güvenlik üzerindeki etkileri ve çağın mühendislik alanına yansıyan sorunları hakkında bilgi; mühendislik çözümlerinin hukuksal sonuçları konusunda farkındalık.

Pç-Dç Matrisi